什么是实际波动率？
2010-11-5 11:11:22 来源：本站原创 佚名
| 实际波动率背景及算法简介 实际波动率的理论背景主要是基于收益分解和二次变动理论。 假定N×1对数价格向量Pt，遵循如下多变量连续时间随机波动扩散模型： dPt = μtdt + ΩtdWt (1) Wt表示N维布朗运动过程，Ωt为N×N维正定扩散矩阵，且严格平稳。条件于样本路径特征μt和Ωt下，在[t，t+h]上连续复合收益为： rt + h,h = Pt + h − Pt (2) 实际波动率与GARCH的比较 1、预测精度 ABDL(2001b)提出了VAR—RV模型，即所谓的长记忆高斯向量自回归对数实际波动率模型，并且用第T日的实际波动率分别和VAR—RV及GARCH(1，1)利用直到T一1日的信息预测第T日的波动率的结果比较，发现VAR—RV的预测精度远优于GARCH(1，1)的预测精度。 因为GARCH(1，1)用到的是直到T一1日的日收益平方，而VAR—RV利用的却是直到T一1日的日内收益数据，它是基于长记忆的动态模型。这是它优于前者的关键。GARCH(1，1)模型在预测精度方面的不足并不是模型本身的错，而是在日收益中的噪声使得GARCH模型在预测方面显得力不从心，相反却体现了用日内数据来预测波动率的功效。正如ABDL(2001a)指出“二次变动理论揭示：在适当的条件下，RV不仅是日收益波动的无偏估计量，而且渐进地没有度量误差。” 2、在处理多变量方面 GARCH模型通常是针对单变量的，虽然多元的ARCH类模型和随机波动模型也被提出了，如[[]Bollerslv]]、Engle、Nelson(1994)、Ghysels、Harvey、E.Renault(1996)和K.Kroner，Engle（Ng）(1998)，但这些模型由于受到维度限制问题(curse —of—di．mensionality)而严重影响了它们的实际应用。而RV在处理多元方面显得游刃有余。正如ABDL(2001b)指出“用多元分形求积高斯向量自回归来处理对数实际波动率，和由ARCH类及相关模型所得结果相比，发现前者有惊人的优势。” |
| （责任编辑：张元缘） |
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